Bài 3.58 trang 163 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.17)

(eqalign{
& A in Ox,,,B in Oy cr
& Rightarrow Aleft( {a;0} ight),Bleft( {0;b} ight),AB = left( { – a;b} ight). cr} )

Vectơ chỉ phương của d là (overrightarrow u  = left( {2;1} ight))

Tọa độ trung điểm I của AB là (left( {{a over 2};{b over 2}} ight)).

A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
overrightarrow {AB} .overrightarrow u = 0 hfill cr
I in d hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
– 2a + b = 0 hfill cr
{a over 2} – b + 3 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 2 hfill cr
b = 4. hfill cr} ight.)

Vậy (Aleft( {2;0} ight),Bleft( {0;4} ight).)