Bài 3 trang 196 SBT Toán Hình học 10: Cho ba điểm...

Cho ba điểm A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(4 ; -2).

a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn (M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}) là một đường tròn.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.

Gợi ý làm bài

a) (M{A^2} + M{B^2} = M{C^2})

( Leftrightarrow {left( {x – 1} ight)^2} + {left( {y – 2} ight)^2} + {left( {x + 3} ight)^2} + {left( {y – 1} ight)^2} = {left( {x – 4} ight)^2} + {left( {y + 2} ight)^2})

(Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x – 10y – 5 = 0)

( Leftrightarrow {left( {x + 6} ight)^2} + {left( {y – 5} ight)^2} = 66.)

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng (sqrt {66} )