Đề III trang 165 SBT Toán Hình học 10: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm...

 Đề 3 (45 phút)

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm)  

a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là ({F_1}left( { – sqrt 5 ;0} ight))

b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tỉ số ({c over a}) của elip (E) ; 

c) Tìm diện tích của hình chữ nhật cơ sở của (E).

Gợi ý làm bài

a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng:

({{{x^2}} over {{a^2}}} + {{{y^2}} over {{b^2}}} = 1) với 0<b<a

Ta có : (A(0;2) in (E) Leftrightarrow {4 over {{b^2}}} = 1 Leftrightarrow b = 2.)

(E) có tiểu điểm ({F_1}left( { – sqrt 5 ;0} ight)) suy ra (c = sqrt 5 .)

Ta có ({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9), suy ra  a = 3.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: ({{{x^2}} over 9} + {{{y^2}} over 4} = 1.)

b) (eqalign{
& 2a = 6,;,2b = 4,; cr
& ,2c = 2sqrt 5 ,;,{c over a} = {{sqrt 5 } over 3}. cr} )

c) S = 4ab = 24.

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm)   

Cho đường tròn (C m) : ({x^2} + {y^2} – 2mx + 4my + 5{m^2} – 1 = 0)

a) Chứng minh rằng họ (C m)  luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định ;

b) Tìm m để (C m) cắt đường tròn (C ): ({x^2} + {y^2} = 1) tại hai điểm phân biệt A và B.

Gợi ý làm bài

a) (C m) có tâm I(m;-2m) luôn thuộc đường thẳng d: 2x + y = 0 và có bán kính không  đổi R = 1.

Vậy (C m) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, đó là hai tiếp tuyến của (C m) song song với d. 

b) (0 < left| m ight| < {2 over {sqrt 5 }})