Câu 75 trang 147 SBT Toán 7 tập 1: Tính số đo góc BCD....

Cho tam giác ABC cân tạiA) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Giải

Ta có: ∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat {{C_1}}) (tính chất tam giác cân)

Lại có: AD = AB (gt)

=>AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

( Rightarrow widehat D = widehat {{C_2}}) (tính chất tam giác cân)

Mà (widehat {BC{ m{D}}} = widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}})

Nên (widehat {BC{ m{D}}} = widehat B + widehat D)                 (1)

Trong ∆BCD, ta có:

(widehat B + widehat D + widehat {BC{ m{D}}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (2widehat {BC{ m{D}}} = 180^circ ) hay (widehat {BC{ m{D}}} = 90^circ )