Câu 63 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng: a) AD = EF....

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) AD = EF

b) ∆ADE =∆EFC

c) AE = EC

Giải

a) Xét ∆DBF và ∆FDE, ta có ;

(widehat {B{ m{D}}F} = widehat {DF{ m{E}}}) (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

(widehat {DFB} = widehat {F{ m{D}}E}) (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: ∆DBF = ∆FED(g.c.g) =>DB = EF (2 cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD  = EF

b) Ta có: DE // BC (gt)

( Rightarrow widehat {{D_1}} = widehat B) (đồng vị)

EF // AB (gt)

( Rightarrow widehat {{F_1}} = widehat B) (đồng vị)

(widehat {{E_1}} = widehat A) (đồng vị)

Xét ∆ADE và ∆ EFC, ta có:

(widehat A = widehat {{E_1}}) (chứng minh trên)

AD = EF (chứng minh trên)

(widehat {{D_1}} = widehat {{F_1}}) (vì cùng bằng (widehat B)) 

Suy ra: ∆ADE = ∆ EFC (g.c.g)

c) Vì ∆ADE = ∆ EFC (chứng minh trên)

Nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)