Câu 73 trang 147 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng BD // EC....

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.

Giải

Ta có: BD là tia phân giác của (widehat {ABC}left( {gt} ight))

Suy ra: (widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}} = {1 over 2}widehat {ABC})

Lại có: BE =  BC (gt)

( Rightarrow ) ∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

( Rightarrow ) (widehat E = widehat {BCE}) (tính chất tam giác cân)

∆BEC ta có (widehat {ABC}) là góc ngoài tại đỉnh B

( Rightarrow widehat {ABC} = widehat E + widehat {BCE}) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: (widehat {ABC} = 2widehat E)

Hay (widehat E = widehat {{B_1}} = {1 over 2}widehat {ABC})

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị như nhau)