Câu 76 trang 147 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Tính tổng DE + DF....

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF.

Giải

Ta có: DF // AC (gt)

( Rightarrow widehat {{D_1}} = widehat C) (hai góc đồng vị)   (1)

Lại có: ∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat C) (tính chất tam giác cân)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B = widehat {{D_1}})

Hay ∆BFD cân tại F => BF = DF

Nối AD. Xét ∆AFD và  ∆DEA, ta có:

(widehat {A{ m{D}}F} = widehat {E{ m{AD}}}) (so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

(widehat {F{ m{D}}A} = widehat {E{ m{D}}A}) (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ∆ADF =  ∆DAE (g.c.g) => AF  = DF (hai cạnh tương ứng)

Vậy:  DE + DF = AF + BF = AB = 3(cm)