Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác...

Bài 7. Phương trình ({{cos 4x} over {cos 2x}} = an 2x) có số nghiệm thuộc khoảng ((0,{pi  over 2})) là:

A. (2)                  B. ( 3)                            C. (4)                   D. (5)

Giải

Điều kiện: (cos2x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠  ± 1)

Ta có: 

({{cos 4x} over {cos 2x}} = {{sin 2x} over {cos 2x}} Rightarrow cos 4x = sin 2x)

(Leftrightarrow 1 – 2si{n^2}2x = sin 2x)

( Leftrightarrow 2{sin ^2}2x + sin 2x – 1 = 0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
sin 2x = – 1 hfill ext{(loại)} cr
sin 2x = {1 over 2} hfill cr} ight.)

Ta có:

(eqalign{
& sin 2x = {1 over 2} = sin {pi over 6} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2x = {pi over 6} + k2pi hfill cr
2x = pi – {pi over 6} + k2pi hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {pi over {12}} + kpi hfill cr
x = {{5pi } over {12}} + lpi hfill cr} ight.k,l in mathbb{Z}cr} )

Ta lại có:

 (x in (0,{pi over 2}))

(x = {pi over {12}} + kpi :0 < {pi over {12}} + kpi < {pi over 2})

(Leftrightarrow 0 < {1 over {12}} + k < {1 over 2})

(Leftrightarrow {{ – 1} over {12}} < k < {5 over {12}}(k in mathbb{Z} Rightarrow k = 0))

(x = {{5pi } over {12}} + lpi :0 < {{5pi } over {12}} + lpi < {pi over 2})

(Leftrightarrow 0 < {5 over {12}} + l < {1 over 2} )

(Leftrightarrow {{ – 5} over {12}} < 1 < {l over {12}}(l in mathbb{Z} Rightarrow l = 0))

Vậy phương trình có đúng (2) nghiệm thuộc khoảng ((0,{pi  over 2})) 

Vậy chọn A.