Câu 7 trang 210 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho ba số

Cho ba số (ln a,ln b,ln c) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số ({log _a}x,{log _b}x,{log _c}x) (a, b, c dương và khác 1) theo thứ tự đó cũng lấp thành một cấp số nhân.

Giải

Từ giả thiết (ln a,ln b,) lập thành cấp số nhân, suy ra ({ln ^2}b = ln a.ln c)

            ({{ln x} over {ln a}}.{{ln x} over {ln c}} = {{{{ln }^2}x} over {{{ln }^2}b}})

Dùng công thức đổi cơ số, ta có:

            ({log _a}x.{log _c}x = log _b^2x)

Từ đó suy ra ({log _a}x,{log _b}x,{log _c}x) lập thành một cấp số nhân.

Sachbaitap.com