Câu 1 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số:

Cho hàm số:

            (fleft( x ight) = 1 + x + {{{x^2}} over 2} - {e^x})

a) Chứng minh rằng (f'left( x ight) < 0) với mọi x < 0

b)  Chứng minh bất đẳng thức

            (1 + x < {e^x} + x + {{{x^2}} over 2}) với mọi x < 0

Giải

Hướng dẫn:

a) (f'left( x ight) = 1 + x - {e^x},f'left( x ight) = 1 - {e^x})

(f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow x = 0)

         

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (f'left( x ight) > 0) với mọi x < 0.

b)  Từ a) suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng(left( { - infty ;0} ight]). Do đó

 (f(x) > f(0)) , với mọi x < 0,

Hay (1 + x + {{{x^2}} over 2} - {e^x} > 0) với mọi x < 0

c) Từ b) suy ra

 (1 - 0,01 < {e^{ - 0,01}} < 1 - 0,01 + {{0,0001} over 2}) .

Sachbaitap.com