Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

a) ({{1 - left( {{ m{cos}}varphi  + isinvarphi } ight)} over {1 + { m{cos}}varphi  + isinvarphi }})                                                         

b) (left[ {1 - left( {{ m{cos}}varphi  + isinvarphi } ight)} ight]left( {1 + { m{cos}}varphi  + isinvarphi } ight))

Giải

a) Do ({{1 - left( {{ m{cos}}varphi  + isinvarphi } ight)} over {1 + { m{cos}}varphi  + isinvarphi }} =  - i an {varphi  over 2}) nên:

Khi ( an {varphi  over 2} = 0), số đó không có dạng lượng giác xác định.

Khi  ( an {varphi  over 2} > 0), dạng lượng giác của nó là

(left( {  an {varphi  over 2}} ight)left( {{ m{cos}}{-pi  over 2} + isin{-pi  over 2}} ight))

Khi  ( an {varphi  over 2} <0), dạng lượng giác của nó là

(left( { - an {varphi  over 2}} ight)left( {{ m{cos}}{pi  over 2} + isin{pi  over 2}} ight))

b) (left( {1 - { m{cos}}varphi  - isinvarphi } ight)left( {1 + { m{cos}}varphi  + isinvarphi } ight) )

(= 2sin varphi left( {sin varphi  - icos varphi } ight))

( = 2sin varphi left[ {{ m{cos}}left( {varphi  - {pi  over 2}} ight) + isinleft( {varphi  - {pi  over 2}} ight)} ight])

Khi (sin varphi  = 0,) nó không có dạng lượng giác xác định

Khi (sin varphi  > 0,) dạng trên là dạng lượng giác của nó

Khi (sin varphi  < 0,) dạng lượng giác của nó là

(left( { - 2sin varphi } ight)left[ {{ m{cos}}left( {varphi  + {pi  over 2}} ight) + isinleft( {varphi  + {pi  over 2}} ight)} ight])

Sachbaitap.com