Câu 21 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau

Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:

            (left{ matrix{z + { m{w}} = 3left( {1 + i} ight) hfill cr{z^3} + {{ m{w}}^3} = 0left( { - 1 + i} ight) hfill cr}  ight.)

Giải

 (z{ m{w}} = {{left[ {3{{left( {1 + i} ight)}^3} - 9left( { - 1 - i} ight)} ight]} over {9left( {1 + i} ight)}} = 5i.)

Suy ra z, w là các nghiệm của phương trình ({z^2} - 3left( {1 + i} ight)z + 5i = 0;)

phương trình này có biệt thức (Delta  =  - 2i = {left( {1 - i} ight)^2}) nên có các nghiệm là (1 + 2i)  và (2 + i.)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là

           (left( {1 + 2i;2 + i} ight))  và (left( {2 + i;1 + 2i} ight))

Sachbaitap.com