Câu 65 trang 49 SBT Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng....

Cho hình bên. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Giải

Nối KA, KB, KC.

Ta có KD là đường trung trực của AB

( Rightarrow ) KA = KB (tính chất đường trung trực)

( Rightarrow ) ∆KAB cân tại K nên KD là đường phân giác của (widehat {AKB})

( Rightarrow ) (widehat {{K_1}} = widehat {{K_3}})

( Rightarrow ) (widehat {AKB} = 2widehat {{K_1}})                         (1)

KE là đường trung trực của AC

( Rightarrow ) KA = KC (tính chất đường trung trực)

( Rightarrow ) ∆KAC cân tại K nên KE là đường phân giác của (widehat {AKC})

( Rightarrow ) (widehat {{K_2}} = widehat {{K_4}})

( Rightarrow widehat {AKC} = 2widehat {{K_2}}left( 2 ight))

(eqalign{
& K{ m{D}} ot ABleft( {gt} ight) cr
& AC ot ABleft( {gt} ight) cr} )