Câu 62 trang 48 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: a) Hãy so sánh MA + MB với BC....

Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC.

a) Hãy so sánh MA + MB với BC.

b) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất.

Giải

a) Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.

Nếu M # N

Nối MC

a là đường trung trực của AC

M ∈ a

( Rightarrow ) MA = MC  (tính chất đường trung trực)                   (1)

Trong ∆MBC ta có:

      BC < MB + MC  (bất đẳng thức tam giác)             (2)

Thay (1) vào (2)  ta có:   BC  < MA + MB

Nếu M trùng với N, ta nối NA

             NA = NC  (tính chất đường trung trực)

             MA + MB  = NA + NB = NC + NB = BC

Vậy:  MA +  MB ≥ BC

b) Theo chứng minh A ta có:  Khi M trùng với N.

             MA + MB = BC là bé nhất

Vậy M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì   MA + MB bé nhất.