Câu 80 trang 51 SBT môn Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng góc AHB nhỏ hơn góc HAC....

Cho tam giác ABC có (widehat B,widehat C) là các góc nhọn, AC < AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng (widehat {AHB} < widehat {HAC}).

Giải

Trong ∆ABC ta có: AC > AB

(Rightarrow widehat B > widehat C) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ∆AHB có (widehat {AHB} = 90^circ )

( Rightarrow widehat B + widehat {{A_1}} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)        (1)

Trong ∆AHC có (widehat {AHC} = 90^circ )

( Rightarrow widehat C + widehat {{A_2}} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B + widehat {{A_1}} = widehat C + widehat {{A_2}})

Mà (widehat B > widehat C) nên (widehat {{A_1}} < widehat {{A_2}})