Câu 52 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

∆ ABO đồng dạng ∆ DCO

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, (widehat {BAO} = widehat {BDC}) (h.37)

Chứng minh:

a. ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO

b. ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO

Giải:

(hình 37 trang 97 sbt)

a. Xét ∆ABO và ∆ DCO, ta có:

(widehat {BAO} = widehat {BDC})  (gt)

hay (widehat {BAO} = widehat {ODC})

(widehat {AOB} = widehat {DOC})  (đối đỉnh)

Vậy ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO (g.g)

b. Vì ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO nên:

({widehat B_1} = {widehat C_1})            (1)

Mà ({widehat C_1} + {widehat C_2} = widehat {BCD} = 90^circ )  (2)

Trong tam giác ABD, ta có: (widehat A = 90^circ )

Suy ra: ({widehat B_1} + {widehat D_2} = 90^circ )                    (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra : ({widehat C_2} = {widehat D_2})

Xét ∆ BCO và ∆ ADO, ta có:

({widehat C_2} = {widehat D_2}) (chứng minh trên )

(widehat {BOC} = widehat {AOD}) (đối đỉnh)

Vậy ∆ BOC đồng dạng ∆ ADO (g.g)