Câu 7.2 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm (Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm.

Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Giải:

(hình bs.12 trang 122 sbt)

 

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông và AB // CD, BD ⊥ BC nên ta có:

(widehat {DAB} = widehat {CBD})= 1v

(widehat {ABD} = widehat {BDC}) (so le trong)

Do đó:∆ ABD đồng dạng ∆ BDC

Suy ra: ({{AB} over {BD}} = {{AD} over {BC}} = {{BD} over {DC}})   (1)

Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pi-ta-go , ta có:

(DC = sqrt {B{D^2} + B{C^2}}  = sqrt {{m^2} + {n^2}} )

Từ dãy tỉ lệ thức (1), tính được:

(AB = {{B{D^2}} over {DC}} = {{{m^2}} over {sqrt {{m^2} + {n^2}} }};AD = {{BC.BD} over {DC}} = {{m.n} over {sqrt {{m^2} + {n^2}} }})

Với m = 7,25cm, n = 10,75 cm, ta tính được:

DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm; AD ≈ 6,01cm.