Câu 41 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và (widehat {DAB} = widehat {DBC})  (h.28).

a. Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD

b. Tính độ dài các cạnh BC, CD

c. Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Giải:

(hình 28 trang 94 sbt)

 

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

(widehat {DAB} = widehat {DBC}) (gt)

(widehat {ABD} = widehat {BDC})  (so le trong)

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (g.g)

b. Vì ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC nên : ({{AB} over {BD}} = {{AD} over {BC}} = {{BD} over {DC}})

Với AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5, ta có:

(eqalign{  & {{2,5} over 5} = {{3,5} over {BC}} = {5 over {DC}}  cr  &  Rightarrow BC = {{5.3,5} over {2,5}} = 7(cm) cr} )

Vậy DC = ({{5,5} over {2,5}} = 10)  (cm)