Câu 49 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)

Giải:

(hình 35 trang 96 sbt)

 

Xét hai tam giác vuông DAC và DBA, ta có:

(widehat {ADC} = widehat {BDA} = 90^circ )

(widehat C = widehat {DAB}) (hai góc cùng phụ góc B)

Suy ra: ∆ DAC đồng dạng ∆ DBA (g.g)

Suy ra: ({{DB} over {DA}} = {{DA} over {DC}} = {{AC} over {BC}})

( Rightarrow D{A^2} = DB.DC)

hay (DA = sqrt {DB.DC}  = sqrt {9.16}  = 12)  (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

(eqalign{  & A{B^2} = D{A^2} + D{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225  cr  &  Rightarrow AB = 15(cm) cr} )

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

(eqalign{  & A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400  cr  & AC = 20(cm) cr} )

Vậy (BC = BD + DC = 9 + 16 = 25) (cm)