Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính vi phân của hàm số...

Tính vi phân của hàm số (y = {1 over {{{left( {1 + an x} ight)}^2}}}) tại điểm (x = {pi  over 6}) ứng với (Delta x = {pi  over {360}}) (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Giải:

Ta có: (dfleft( x ight) = {{ – 2left( {1 + an x} ight){1 over {{{cos }^2}x}}} over {{{left( {1 + an x} ight)}^4}}}.Delta x = {{ – 2Delta x} over {{{cos }^2}x{{left( {1 + an x} ight)}^3}}})

Suy ra: (dfleft( {{pi  over 6}} ight) = {{ – 2.{pi  over {360}}} over {{{cos }^2}{pi  over 6}{{left( {1 + an {pi  over 6}} ight)}^3}}} = {{ – pi } over {180.{3 over 4}{{left( {1 + {1 over {sqrt 3 }}} ight)}^3}}})

                            (approx  – 0,0059)