Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng...

Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

a. ({1 over {0,9995}})

b. (sqrt {0,996} )

c. (cos 45^circ 30’)

Giải:

a. Xét hàm số (fleft( x ight) = {1 over x},, ext{ ta có },f’left( x ight) = {{ – 1} over {{x^2}}})

Đặt ({x_0} = 1,Delta x =  – 0,0005) và áp dụng công thức gần đúng

(fleft( {{x_0} + Delta x} ight) approx fleft( {{x_0}} ight) + f’left( {{x_0}} ight)Delta x)

Ta được : ({1 over {{x_0} + Delta x}} approx {1 over {{x_0}}} – {1 over {x_0^2}}.Delta x,)

Hay : ({1 over {0,9995}} approx 1 + 0,0005 = 1,0005)

b. Xét

(eqalign{  & fleft( x ight) = sqrt x , ext{ ta có },f’left( x ight) = {1 over {2sqrt x }}  cr  & {x_0} = 1,Delta x =  – 0,004  cr  & fleft( {{x_0} + Delta x} ight) approx fleft( {{x_0}} ight) + f’left( {{x_0}} ight)Delta x  cr  &  Leftrightarrow sqrt {0,996}  approx 1 – {1 over 2}.0,004 = 0,998 cr} )

c. Xét hàm số (f(x) = cos x), ta có: (f’left( x ight) =  – sin x.)

Đặt ({x_0} = {pi  over 4},Delta x = {pi  over {360}})

(Vì ({pi  over {360}} = 30’) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :

  (eqalign{  & cos left( {{pi  over 4} + {pi  over {360}}} ight) approx cos {pi  over 4} – sin left( {{pi  over 4}} ight).{pi  over {360}}  cr  & ext{Vậy },cos 45^circ 30′ approx {{sqrt 2 } over 2} – {{sqrt 2 } over 2}.{pi  over {360}} approx 0,7009 cr} )