Câu 5.40 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh

Cho biết (mathop {lim }limits_{x o 0} {{fleft( x ight)} over x} = A) và (fleft( 0 ight) = 0.) Chứng minh rằng (A = f'left( 0 ight).)

Giải

Theo định nghĩa, ta có

                        (f'left( 0 ight) = mathop {lim }limits_{x o 0} {{fleft( x ight) - fleft( 0 ight)} over {x - 0}})

Vì (fleft( 0 ight) = 0) nên

                        (f'left( 0 ight) = mathop {lim }limits_{x o 0} {{fleft( x ight)} over x} = A)

Sachbaitap.com