Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số. Giải bất phương trình

Cho hàm số

                         (fleft( x ight) = sqrt {{x^2} - 2x - 8} )

Giải bất phương trình

                              (f'left( x ight) le 1)

Giải

ĐKXĐ của hàm số (f'(x)) là (x <  - 2) hoặc (x > 4.) Vậy ta phải giải bất phương trình

            (f'left( x ight) = {{x - 1} over {sqrt {{x^2} - 2x - 8} }} le 1) (với (x <  - 2) hoặc (x > 4)).

( ullet ) Với             (x <  - 2) thì (x - 1 < 0), do đó

                                   (f'left( x ight) le 1)

luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

( ullet ) Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó

                                                (f'left( x ight) le 1)

Luôn luôn đúng. Vậy (x <  - 2) thỏa mãn điều kiện bài toán.

( ullet ) Với (x > 4) thì (x - 1 > 0,) do đó

            (f'left( x ight) le 1 Leftrightarrow x - 1 le sqrt {,{x^2} - 2x - 8} )

                           (, Leftrightarrow {left( {x - 1} ight)^2} le {x^2} - 2x - 8 Leftrightarrow 1 le  - 8)   (loại)

Vậy đáp số của bài toán là (x <  - 2).

Sachbaitap.com