Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình :...

Giải các phương trình :

a. ({sin ^4}x + {cos ^4}x = {3 over 4})

b. ({sin ^2}2x – {sin ^2}x = {sin ^2}{pi  over 4})

c. (cos xcos 2x = cos 3x)

d. ( an 2x – sin 2x + cos 2x – 1 = 0)

Giải:

a.

(eqalign{  & {sin ^4}x + {cos ^4}x = {3 over 4}  cr  &  Leftrightarrow 1 – 2{sin ^2}x{cos ^2}x = {3 over 4}  cr  &  Leftrightarrow 1 – {1 over 2}{sin ^2}2x = {3 over 4}  cr  &  Leftrightarrow {sin ^2}2x = {1 over 2} Leftrightarrow {{1 – cos 4x} over 2} = {1 over 2}  cr  &  Leftrightarrow cos 4x = 0 Leftrightarrow x = {pi  over 8} + k{pi  over 4},k inmathbb Z cr} )

b.

(eqalign{  & {sin ^2}2x – {sin ^2}x = {sin ^2}{pi  over 4}  cr  &  Leftrightarrow 4{sin ^2}x{cos ^2}x – {sin ^2}x = {1 over 2}  cr  &  Leftrightarrow 8{sin ^2}xleft( {1 – {{sin }^2}x} ight) – 2{sin ^2}x = 1  cr  &  Leftrightarrow 8{sin ^4}x – 6{sin ^2}x + 1 = 0  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {{{sin }^2}x = {1 over 2}}  cr   {{{sin }^2}x = {1 over 4}}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {{{1 – cos 2x} over 2} = {1 over 2}}  cr   {{{1 – cos 2x} over 2} = {1 over 4}}  cr  } } ight.  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {cos 2x = 0}  cr   {cos 2x = {1 over 2}}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {x = {pi  over 4} + k{pi  over 2}}  cr   {x = {pi  over 6} + k{pi  over 2}}  cr  } } ight. cr} )

c.

(eqalign{  & cos xcos 2x = cos 3x  cr  &  Leftrightarrow {1 over 2}left( {cos 3x + cos x} ight) = cos 3x  cr  &  Leftrightarrow cos 3x = cos x  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {3x = x + k2pi }  cr   {3x =  – x + k2pi }  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {x = kpi }  cr   {x = k{pi  over 2}}  cr  } } ight.cr& Leftrightarrow x = k{pi  over 2},k inmathbb Z cr} )

d. Điều kiên: (cos 2x e0)

(eqalign{  & an 2x – sin 2x + cos 2x – 1 = 0  cr  &  Leftrightarrow an 2xleft( {1 – cos 2x} ight) – left( {1 – cos 2x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {1 – cos 2x} ight)left( { an 2x – 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   { an 2x = 1}  cr   {cos 2x = 1}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {x = {pi  over 8} + k{pi  over 2}}  cr   {x = kpi }  cr  } } ight. k inmathbb Z  cr} )