Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của các hàm số sau :...

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. (y = {{{x^4}} over 2} + {{5{x^3}} over 3} – sqrt {2x}  + 1)

b. (y = {{{x^2} + 3x – {a^2}} over {x – 1}}) (a là hằng số)

c. (y = left( {2 – {x^2}} ight)cos x + 2xsin x)

d. (y = { an ^2}x + an {x^2})

Giải

a. (y’ = 2{x^3} + 5{x^2} – {1 over {sqrt {2x} }})

b. (y’ = {{left( {2x + 3} ight)left( {x – 1} ight) – left( {{x^2} + 3x – {a^2}} ight)} over {{{left( {x – 1} ight)}^2}}} = {{{x^2} – 2x + {a^2} – 3} over {{{left( {x – 1} ight)}^2}}})

c. (y’ =  – 2xcos x – left( {2 – {x^2}} ight)sin x + 2sin x + 2xcos x )

     (= {x^2}sin x)

d. (y’ = 2 an xleft( {1 + {{ an }^2}x} ight) + 2xleft( {1 + {{ an }^2}{x^2}} ight))