Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho parabol (P) :...

Cho parabol (P) : (y = {x^2}.) Gọi M₁ và M₂ là hai điểm thuộc (P), lần lượt có hoành độ là x₁ = -2 và x₂ = 1.

Hãy tìm trên (P) một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M₁M₂. Viết phương trình của tiếp tuyến đó.

Giải:

Các điểm M₁ và M₂ có tọa độ là M₁(-2 ; 4); M₂(1 ; 1)

Hệ số góc của cát tuyến M₁M₂ là ( an varphi  = {{Delta y} over {Delta x}} = {{4 – 1} over { – 2 – 1}} =  – 1)

Vì tiếp tuyến tại điểm (Cleft( {{x_0};x_0^2} ight)) song song với cát tuyến M₁M₂ nên ta có :

(y’left( {{x_0}} ight) =  – 1 Leftrightarrow 2{x_0} =  – 1 Leftrightarrow {x_0} = {{ – 1} over 2},)

Suy ra tọa độ của điểm C là (left( { – {1 over 2};{1 over 4}} ight))

Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

(y = left( { – 1} ight)left( {x + {1 over 2}} ight) + {1 over 4} Leftrightarrow y =  – x – {1 over 4})