Câu 2 trang 223 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải phương trình...

Giải phương trình

( an x = cot 2x)

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Giải:

Điều kiện

({mathop{ m cosx} olimits} .sin2x e 0 Leftrightarrow left{ {matrix{   {sin x e 0}  cr   {cos x e 0}  cr  } } ight. Leftrightarrow x e k{pi  over 2})

(eqalign{  & an x = cot 2x Leftrightarrow {{sin x} over {cos x}} = {{cos 2x} over {sin 2x}} cr& Leftrightarrowcos x cos 2x – sin xsin 2x = 0  cr  &  Leftrightarrow cos 3x = 0 Leftrightarrow cos xleft( {4{{cos }^2}x – 3} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow {cos ^2}x = {3 over 4}  cr  &  Leftrightarrow {{1 + cos 2x} over 2} = {3 over 4} Leftrightarrow cos 2x = {1 over 2}  cr  &  Leftrightarrow x =pm {pi  over 6} + kpi  (kinmathbb Z) cr} )

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.