Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau :...

Giải các phương trình sau :

a. ({ an ^2}x + 3 = {3 over {cos x}})

b. ({ an ^2}x = {{1 + cos x} over {1 + sin x}})

c. ( an x + an 2x = {{sin 3x} over {cos x}})

Giải:

a. Đặt (t = {1 over {cos x}}left( {x e {pi  over 2} + kpi } ight))

Ta có:

(eqalign{  & 2left( {{t^2} – 1} ight) + 3 = 3t Leftrightarrow 2{t^2} – 3t + 1 = 0  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {t = 1}  cr   {t = {1 over 2}}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {cos x = 1}  cr   {cos x = 2,left( ext{loại} ight)}  cr  } } ight. Leftrightarrow x = pi  + k2pi  cr} )

b. Điều kiện : (cos x e 0 Leftrightarrow x = {pi  over 2} + kpi )

(eqalign{  & { an ^2}x = {{1 + cos x} over {1 + sin x}} Leftrightarrow {{{{sin }^2}x} over {{{cos }^2}x}} = {{1 + cos x} over {1 + sin x}}  cr  &  Leftrightarrow {{1 – {{cos }^2}x} over {1 – {{sin }^2}x}} = {{1 + cos x} over {1 + sin x}}  cr  &  Leftrightarrow {{1 – {{cos }^2}x} over {1 – sin x}} = 1 + cos x Leftrightarrow left[ {matrix{   {cos x  =  – 1}  cr   {1 – cos x = 1 – {mathop{ m sinx} olimits} }  cr  } } ight.  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {cos x =  – 1}  cr   { an x = 1}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {x =  pi  + k2pi }  cr   {x = {pi  over 4} + kpi }  cr  }left( {k inmathbb Z} ight) } ight. cr} )

c. Điều kiện (cos x e 0,cos 2x e 0 Leftrightarrow left{ {matrix{   {cos x e 0}  cr   {{mathop{ m cosx} olimits}  e  pm {1 over {sqrt 2 }}}  cr  } } ight.)

(eqalign{  & {mathop{ m tanx} olimits}  + tan2x = {{sin 3x} over {cos x}} Leftrightarrow {{sin 3x} over {cos xcos 2x}} = {{sin 3x} over {cos x}}  cr  &  Leftrightarrow sin 3x = sin3xcos2x Leftrightarrow sin3xleft( {1 – cos 2x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {sin 3x = 0}  cr   {cos 2x = 1}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {sin 3x = 0}  cr   {sin x = 0}  cr  } } ight. Leftrightarrow x = k{pi  over 3},k inmathbb  Z cr} )