Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Cho hàm số (y = {cos ^2}x + msin x) (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau:

a. Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ (x = π) có hệ số góc bằng 1

b. Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ (x =  – {pi  over 4})  và (x = {pi  over 3}) song song hoặc trùng nhau.

Giải

Đặt (fleft( x ight) = {cos ^2}x + msin x,) ta có :

(f’left( x ight) =  – sin 2x + mcos x)

a. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ (x = π) là :

(eqalign{  & f’left( pi  ight) =  – sin 2pi  + mcos pi  =  – m  cr  & ext{Vậy},f’left( pi  ight) = 1 Leftrightarrow m =  – 1 cr} )

b. Theo đề bài, ta có :

(eqalign{  & f’left( { – {pi  over 4}} ight) = f’left( {{pi  over 3}} ight)  cr  &  Leftrightarrow  – sin left( { – {pi  over 2}} ight) + mcos left( { – {pi  over 4}} ight) =  – sin {{2pi } over 3} + mcos {pi  over 3}  cr  &  Leftrightarrow 1 + m{{sqrt 2 } over 2} =  – {{sqrt 3 } over 2} + {m over 2} Leftrightarrow m = {{sqrt 3  + 2} over {1 – sqrt 2 }} cr} )