Câu 4.60 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

a)

(fleft( x ight) = left{ matrix{
{x^2} + 4 ext{ với }x < 2 hfill cr
2x + 1 ext{ với }x ge 2 hfill cr} ight.)           tại đểm (x = 2)

b) 

(fleft( x ight) = left{ matrix{
{{{x^2} - 4} over {x + 2}} ext{ với }x e 2 hfill cr
- 4 ext{ với }x = - 2 hfill cr} ight.)             tại điểm(x =  - 2)

c)

(fleft( x ight) = left{ matrix{
{x^2} ext{ với }x < 0 hfill cr
1 - sqrt x ext{ với }x ge 0 hfill cr} ight.)         tại đểm (x = 0)

d)

(fleft( x ight) = left{ matrix{
4 - 3{x^2} ext{ với }x le - 2 hfill cr
{x^3} ext{ với }x > - 2 hfill cr} ight.)   tại đểm (x =  - 2) .

Giải

a) (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} left( {{x^2} + 4} ight) = 8;fleft( 2 ight) = 5.)

 Vì (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} fleft( x ight) e fleft( 2 ight)) nên hàm số (f)  gián đoạn tại điểm (x = 2.)

b) (mathop {lim }limits_{x o {-2}} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {-2 }} {{{x^2} + 4} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o {-2 }} left( {x - 2} ight) =  - 4 )

(= fleft( -2 ight))

Vậy hàm số (f) liên tục tại điểm (x =  - 2)

c) Hàm số gián đoạn tại điểm (x = 0;)

d) Hàm số gián đoạn tại điểm (x =  - 2.)

Sachbaitap.com