Câu 4.52 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{{x^2} - 4} over {sqrt {left( {{x^2} + 1} ight)left( {2 - x} ight)} }})                  b) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} over {left| {x + 1} ight|}})         

c) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} over {left| {x + 1} ight|}})                     d) (mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{{x^3} - 1} over {sqrt {{x^2} - 1} }}.)

Giải

a) (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{ - left( {x + 2} ight)sqrt {2 - x} } over {sqrt {{x^2} + 1} }} = 0);

b) Với (x <  - 1,) ta có (x + 1 < 0.) Do đó (left| {x + 1} ight| =  - x - 1)  và

        (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} over {left| {x + 1} ight|}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ - }} left( { - x - 2} ight) =  - 1.)

c) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ + }} {{left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)} over {x + 1}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ + }} left( {x + 2} ight) =  - 1 + 2 = 1);

d) (mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{left( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{sqrt {x - 1} left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {sqrt {x + 1} }} = 0).

Sachbaitap.com