Câu 4.13 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm số phức z thỏa mãn

Tìm số phức z thỏa mãn

                           ({left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)^4} = 1)

Giải

({left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)^4} - 1 = 0 Leftrightarrow left[ {{{left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)}^2} - 1} ight]left[ {{{left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)}^2} + 1} ight] = 0)

Dễ thấy :

({left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)^2} = 1 Leftrightarrow {{z + i} over {z - i}} =  pm 1 Leftrightarrow z = 0)

({left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)^2} + 1 = 0 Leftrightarrow {left( {{{z + i} over {z - i}}} ight)^2} - {i^2} = 0 )

(Leftrightarrow left( {{{z + i} over {z - i}} - i} ight)left( {{{z + i} over {z - i}} + i} ight) = 0)

(z = 1)  hoặc (z =  - 1)

Vậy các số z cần tìm là 0 , 1 ,-1.

Sachbaitap.com