Câu 4.28 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:

Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:

a) (sin varphi  + i2{sin ^2}{varphi  over 2})                       

b) ({ m{cos}}varphi  + ileft( {1 + sin varphi } ight))

Giải

a) (sin varphi  +2 i{sin ^2}{varphi  over 2} = 2sin {varphi  over 2}left( {{ m{cos}}{varphi  over 2} + isin{varphi  over 2}} ight),) nên

khi (sin {varphi  over 2} = 0,) số đó có dạng lượng giác không xác định

khi (sin {varphi  over 2} > 0,) dạng viết trên là dạng lượng giác của số đã cho.

Khi (sin {varphi  over 2} < 0,) số đó có dạng lượng giác

( - 2sin {varphi  over 2}left[ {{ m{cos}}left( {{varphi  over 2} + pi } ight) + isinleft( {{varphi  over 2} + pi } ight)} ight])

b) ({ m{cos}}varphi  + ileft( {1 + sin varphi } ight) )

(= sin left( {varphi  + {pi  over 2}} ight) + ileft[ {1 - c{ m{os}}left( {varphi  + {pi  over 2}} ight)} ight])

(=sinleft( {varphi  + {pi  over 2}} ight) + i2{sin ^2}left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight))

Nên theo câu a) ta có:

Khi (sin left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight) = 0,) số đã cho có dạng lượng giác không xác định.

Khi (sin left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight) > 0,) số đã cho có dạng lượng giác

(  2sin left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight)left[ {{ m{cos}}left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight) + isinleft( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight)} ight])

Khi (sin left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight) < 0,) số đã cho có dạng lượng giác

( - 2sin left( {{varphi  over 2} + {pi  over 4}} ight)left[ {{ m{cos}}left( {{varphi  over 2} + {{5pi } over 4}} ight) + isinleft( {{varphi  over 2} + {{5pi } over 4}} ight)} ight])

Sachbaitap.com