Câu 33 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a) ({x^2} - 2left( {m + 3} ight)x + {m^2} + 3 = 0)

b) (left( {m + 1} ight){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0)

Giải

a) Phương trình ({x^2} - 2left( {m + 3} ight)x + {m^2} + 3 = 0) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (Delta ' > 0)

(eqalign{
& Delta ' = {left[ { - left( {m + 3} ight)} ight]^2} - 1left( {{m^2} + 3} ight) cr
& = {m^2} + 6m + 9 - {m^2} - 3 = 6m + 6 cr
& Delta ' > 0 Rightarrow 6m + 6 > 0 Leftrightarrow 6m > - 6 Leftrightarrow m > - 1 cr} )

Vậy với m > -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình: (left( {m + 1} ight){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 và (Delta ' > 0)

(eqalign{
& m + 1 e 0 Rightarrow m e - 1 cr
& Delta ' = {left( {2m} ight)^2} - left( {m + 1} ight)left( {4m - 1} ight) cr
& = 4{m^2} - 4{m^2} + m - 4m + 1 = 1 - 3m cr
& Delta ' > 0 Rightarrow 1 - 3m > 0 Leftrightarrow 3m < 1 Leftrightarrow m < {1 over 3} cr} )

Vậy với (m < {1 over 3}) và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Sachbaitap.com