Câu 34 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép.

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:

a) (5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0)

b) (m{x^2} - 4left( {m - 1} ight)x - 8 = 0)

Giải

a) Phương trình (5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0) có nghiệm kép khi và chỉ khi (Delta ' = 0)

(eqalign{
& Delta ' = {m^2} - 5left( { - 2m + 15} ight) = {m^2} + 10m - 75 cr
& Delta ' = 0 Leftrightarrow {m^2} + 10m - 75 = 0 cr
& Delta 'm = {5^2} - 1.left( { - 75} ight) = 25 + 75 = 100 > 0 cr
& sqrt {Delta 'm} = sqrt {100} = 10 cr
& {m_1} = {{ - 5 + 10} over 1} = 5 cr
& {m_2} = {{ - 5 - 10} over 1} = - 15 cr} )

Vậy với m = 5 hoặc m = -15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b) Phương trình (m{x^2} - 4left( {m - 1} ight)x - 8 = 0) có nghiệm kép khi và chỉ khi (m e 0) và (Delta ' = 0)

(eqalign{
& Delta ' = {left[ { - 2left( {m - 1} ight)} ight]^2} - m.left( { - 8} ight) cr
& = 4left( {{m^2} - 2m + 1} ight) + 8m cr
& = 4{m^2} - 8m + 4 + 8m cr
& = 4{m^2} + 4 cr
& Delta ' = 0 Leftrightarrow 4{m^2} + 4 = 0 cr} )

Ta có (4{m^2} ge 0 Rightarrow 4{m^2} + 4 ge 0) với mọi m

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.

Sachbaitap.com