Câu 35 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét.

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

a) (3{x^2} - 2x - 5 = 0)

b) (5{x^2} + 2x - 16 = 0)

c) ({1 over 3}{x^2} + 2x - {{16} over 3} = 0)

d) ({1 over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0)

Giải

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét

a) (3{x^2} - 2x - 5 = 0)

Có hệ số a = 3, b = -2, c = -5

(eqalign{
& Delta ' = {left( { - 1} ight)^2} - 3.left( { - 5} ight) = 1 + 15 = 16 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {16} = 4 cr
& {x_1} = {{1 + 4} over 3} = {5 over 3} cr
& {x_2} = {{1 - 4} over 3} = - 1 cr
& {x_1} + {x_2} = {5 over 3} + left( { - 1} ight) = {2 over 3} cr
& {x_1}{x_2} = {5 over 3}.left( { - 1} ight) = {{ - 5} over 3} cr} )

b) (5{x^2} + 2x - 16 = 0)

Có hệ số a = 5, b = 2, c = -16

(eqalign{
& Delta ' = {1^2} - 5.left( { - 16} ight) = 1 + 80 = 81 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {81} = 9 cr
& {x_1} = {{ - 1 + 9} over 5} = {8 over 5} cr
& {x_2} = {{ - 1 - 9} over 5} = - 2 cr
& {x_1} + {x_2} = {8 over 5} + left( { - 2} ight) = {{ - 2} over 5} cr
& {x_1}{x_2} = {8 over 5}.left( { - 2} ight) = {{ - 16} over 5} cr} )

c) ({1 over 3}{x^2} + 2x - {{16} over 3} = 0 Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0)

Có hệ số a = 1, b = 6, c = -16

(eqalign{
& Delta ' = {3^2}.left( { - 1} ight).left( { - 16} ight) = 9 + 16 = 25 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {25} = 5 cr
& {x_1} = {{ - 3 + 5} over 1} = 2 cr
& {x_2} = {{ - 3 - 5} over 1} = - 8 cr
& {x_1} + {x_2} = 2 + left( { - 8} ight) = - 6 cr
& {x_1}{x_2} = 2.left( { - 8} ight) = - 16 cr} )

d) ({1 over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0 Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0)

Có hệ số a = 1, b = -6, c = 4

(eqalign{
& Delta ' = {left( { - 3} ight)^2} - 1.4 = 9 - 4 = 5 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt 5 cr
& {x_1} = {{3 - sqrt 5 } over 1} = 3 - sqrt 5 cr
& {x_2} = {{3 + sqrt 5 } over 1} = 3 + sqrt 5 cr
& {x_1} + {x_2} = 3 - sqrt 5 + 3 + sqrt 5 = 6 cr
& {x_1}{x_2} = left( {3 - sqrt 5 } ight)left( {3 + sqrt 5 } ight) = 9 - 5 = 4 cr} )

Sachbaitap.com