Câu 25 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tính nghiệm của phương trình theo m.

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m:

a) (m{x^2} + left( {2x - 1} ight)x + m + 2 = 0)

b) (2{x^2} - left( {4m + 3} ight)x + 2{m^2} - 1 = 0)

Giải

a) (m{x^2} + left( {2m - 1} ight)x + m + 2 = 0)

Nếu m = 0 ta có phương trình: ( - x + 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)

Nếu m ≠ 0 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (Delta  ge 0)

(eqalign{
& Delta = {left( {2m - 1} ight)^2} - 4mleft( {m + 2} ight) cr
& = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m cr
& = - 12m + 1 cr
& Delta ge 0 Rightarrow - 12m + 1 ge 0 Leftrightarrow m le {1 over {12}} cr
& sqrt Delta = sqrt {1 - 12m} cr
& {x_1} = {{ - left( {2m - 1} ight) + sqrt {1 - 12m} } over {2.m}} = {{1 - 2m + sqrt {1 - 12m} } over {2m}} cr
& {x_2} = {{ - left( {2m - 1} ight) - sqrt {1 - 12m} } over {2.m}} = {{1 - 2m - sqrt {1 - 12m} } over {2 + }} cr} )

b) (2{x^2} - left( {4m + 3} ight)x + 2{m^2} - 1 = 0)  

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (Delta  ge 0)

(eqalign{
& Delta = {left[ { - left( {4m + 3} ight)} ight]^2} - 4.2left( {2{m^2} - 1} ight) cr
& = 16{m^2} + 24m + 9 - 16{m^2} + 8 cr
& = 24m + 17 cr
& Delta ge 0 Rightarrow 24m + 17 ge 0 Leftrightarrow m > - {{17} over {24}} cr
& sqrt Delta = sqrt {24m + 17} cr
& {x_1} = {{4m + 3 + sqrt {24m + 17} } over 4} cr
& {x_2} = {{4m + 3 - sqrt {24m + 17} } over 4} cr} )

Sachbaitap.com