Câu 24 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a) (m{x^2} - 2left( {m - 1} ight)x + 2 = 0)

b) (3{x^2} + left( {m + 1} ight)x + 4 = 0)

Giải

a) (m{x^2} - 2left( {m - 1} ight)x + 2 = 0)

Phương trình có nghiệm số kép

( Leftrightarrow left{ {matrix{
{m e 0} cr
{Delta = 0} cr} } ight.)

(eqalign{
& Delta = {left[ { - 2left( {m - 1} ight)} ight]^2} - 4.m.2 cr
& = 4left( {{m^2} - 2m + 1} ight) - 8m cr
& = 4left( {{m^2} - 4m + 1} ight) cr
& Delta = 0 Rightarrow 4left( {{m^2} - 4m + 1} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 cr
& Delta m = {left( { - 4} ight)^2} - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 cr
& sqrt {Delta m} = sqrt {12} = 2sqrt 3 cr
& {m_1} = {{4 + 2sqrt 3 } over {2.1}} = 2 + sqrt 3 cr
& {m_2} = {{4 - 2sqrt 3 } over {2.1}} = 2 - sqrt 3 cr} )

Vậy với (m = 2 + sqrt 3 ) hoặc (m = 2 - sqrt 3 ) thì phương trình đã cho có nghiệm số kép.

b) (3{x^2} + left( {m + 1} ight)x + 4 = 0)

Phương trình có nghiệm số kép ( Leftrightarrow Delta  = 0)

(eqalign{
& Delta = {left( {m + 1} ight)^2} - 4.3.4 = {m^2} + 2m + 1 - 48 = {m^2} + 2m - 47 cr
& Delta = 0 Rightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 cr
& Delta m = {2^2} - 4.1left( { - 47} ight) = 4 + 188 = 192 > 0 cr
& sqrt {Delta m} = sqrt {192} = 8sqrt 3 cr
& {m_1} = {{ - 2 + 8sqrt 3 } over {2.1}} = 4sqrt 3 - 1 cr
& {m_2} = {{ - 2 - 8sqrt 3 } over {2.1}} = - 1 - 4sqrt 3 cr} )

Vậy với (m = 4sqrt 3  - 1) hoặc (m =  - 1 - 4sqrt 3 ) thì phương trình có nghiệm số kép.

Sachbaitap.com