Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số.

Nhận thấy rằng phương trình tích (left( {x + 2} ight)left( {x - 3} ight) = 0,) hay phương trình bậc hai ({x^2} - x - 6 = 0,) có hai nghiệm là ({x_1} =  - 2,{x_2} = 3). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

a) ({x_1} = 2,{x_2} = 5)

b) ({x_1} =  - {1 over 2},{x_2} = 3)

c) ({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2)

d) ({x_1} = 1 - sqrt 2 ,{x_2} = 1 + sqrt 2 )

Giải

a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:

(left( {x - 2} ight)left( {x - 5} ight) = 0 Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0)

b) Hai số ( - {1 over 2}) và 3 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left[ {x - left( { - {1 over 2}} ight)} ight]left( {x - 3} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x + {1 over 2}} ight)left( {x - 3} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 cr} )

c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x - 0,1} ight)left( {x - 0,2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 0,3x + 0,02 = 0 cr} )

d) Hai số (1 - sqrt 2 ) và (1 + sqrt 2 ) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left[ {x - left( {1 - sqrt 2 } ight)} ight]left[ {x - left( {1 + sqrt 2 } ight)} ight] = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - left( {1 + sqrt 2 } ight)x - left( {1 - sqrt 2 } ight)x + left( {1 - sqrt 2 } ight)left( {1 + sqrt 2 } ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 cr} )

Sachbaitap.com