Câu 3.70 trang 153 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số (y = left| {{x^2} - 4} ight|,y = {{{x^2}} over 2} + 4)                                             

b) Các đường cong (x = {y^{{2 over 3}}},x + {y^4} = 2)  và trục hoành.

c) Các đường cong (y = sqrt x ,x + 2{y^2} = 3)  và trục hoành.

Giải       

a) (h.3.15)

(S = 2intlimits_0^4 {left( {{{{x^2}} over 2} + 4 - left| {{x^2} - 4} ight|} ight)} dx)

(= 2intlimits_0^2 {left[ {{{{x^2}} over 2} + 4 - left( {4 - {x^2}} ight)} ight]} dx )

(+ 2intlimits_2^4 {left[ {{{{x^2}} over 2} + 4 - ({{x^2} - 4} )} ight]} dx = {{64} over 3})

                                                          

b) (h.3.16)

(S = intlimits_0^1 {{x^{{3 over 2}}}dx + } intlimits_1^2 {{{left( {2 - x} ight)}^{{1 over 4}}}} dx = {2 over 5} + {4 over 5} = {6 over 5})

                                   

c) (S = intlimits_0^1 {sqrt x dx + intlimits_1^3 {sqrt {{{3 - x} over 2}} } } dx = {2 over 3} + {4 over 3} = 2)

Sachbaitap.com