Bài 8 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết

a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết (A({x_1};{y_1};{z_1}),C({x_3};{y_3};{z_3}),B'(x{'_2};y{'_2};z{'_2}),)

(D'(x{'_4};y{'_4};z{'_4}).) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

b) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

Giải

a) Đặt (O = AC cap BD,O' = A'C' cap B'D'.)

Ta có :

(eqalign{  & O = left( {{{{x_1} + {x_3}} over 2};{{{y_1} + {y_3}} over 2};{{{z_1} + {z_3}} over 2}} ight),  cr  & O' = left( {{{x{'_2} + x{'_4}} over 2};{{y{'_2} + y{'_4}} over 2};{{z{'_2} + z{'_4}} over 2}} ight) cr} )

Từ

(eqalign{  & overrightarrow {AA'}  = overrightarrow {OO'} ,overrightarrow {CC'}  = overrightarrow {OO'} ,  cr  & overrightarrow {BB'}  = overrightarrow {OO'} ,overrightarrow {{ m{DD}}'}  = overrightarrow {OO'}   cr  &  cr} )

Suy ra :

b) Ta có (overrightarrow {AC}  = overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} ). Đặt C = (x;y;z), ta có :

(left{ matrix{  x - 1 = (2 - 1) + (1 - 1) hfill cr  y - 0 = (1 - 0) + ( - 1 - 0) hfill cr  z - 1 = (2 - 1) + (1 - 1) hfill cr}  ight. Rightarrow left{ matrix{  x = 2 hfill cr  y = 0 hfill cr  z = 2 hfill cr}  ight. )

(Rightarrow C = (2;0;2).)

Mặt khác :

(eqalign{  & overrightarrow {AA'}  = overrightarrow {CC'}  Rightarrow A' = (3;5; - 6)  cr  & overrightarrow {BB'}  = overrightarrow {CC'}  Rightarrow B' = (4;6; - 5)  cr  & overrightarrow {{ m{DD}}'}  = overrightarrow {CC'}  Rightarrow D' = (3;4; - 6). cr} )

Sachbaitap.com