Câu 3.42 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sin x), trục hoành, trục tung và đường  thẳng (x = 2pi )                                                  

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (y = 2 - x,y = {x^2}) và trục hoành trong miền (x ge 0)

Giải

a) Ta có  (sin x ge 0) trên đoạn (left[ {0 ;pi } ight]) và (sin x le 0) trên đoạn (left[ {pi ;2pi } ight]).

Vậy diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình 3.2) là:

(S = intlimits_0^{2pi } {left| {sin x} ight|dx = intlimits_0^pi  {sin xdx - } } intlimits_pi ^{2pi } {sin xdx}  )

    (= 2 - left( { - 2} ight) = 4)

                                                                                   

b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (y = 2 - x) và (y = {x^2}) bằng cách giải phương trình (2 - x = {x^2}). Ta tìm được (x = 1)  và (x =  - 2) (loại). Hình tạo thành (phần tô đậm trong hình 3.2) gồm một tam giác cong và một tam giác. Diện tích tam giác cong là:(intlimits_0^1 {{x^2}dx}  = {1 over 3}). Diện tích tam giác là ({1 over 2}).

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: ({1 over 3} + {1 over 2} = {5 over 6})

                               

Sachbaitap.com