Bài 1 trang 115 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho ba vectơ

Cho ba vectơ (overrightarrow u (1;2;3),overrightarrow v (2;2; - 1),overrightarrow { m{w}} left( {4;0; - 4} ight)). Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow x ), biết

(eqalign{  & a)overrightarrow x  = overrightarrow u  - overrightarrow v ;  cr  & b)overrightarrow x  = overrightarrow u  - overrightarrow v  + 2overrightarrow { m{w}} ;  cr  & c)overrightarrow x  = 2overrightarrow u  + 4overrightarrow v  - overrightarrow { m{w}} ;  cr  & d)overrightarrow x  = 5overrightarrow u  - 3overrightarrow v  - {1 over 2}overrightarrow { m{w}} .  cr  & e)2overrightarrow x  - 3overrightarrow u  = overrightarrow { m{w}} ;  cr  & g)2overrightarrow u  + overrightarrow v  - overrightarrow { m{w}}  + 3overrightarrow x  = overrightarrow 0 ; cr} )

Giải

(eqalign{  & a)overrightarrow x  = (1 - 2;2 - 2;3 + 1) = left( { - 1;0;4} ight).  cr  & b)overrightarrow x  = ( - 1 + 8;0 + 0;4 - 8) = (7;0; - 4).  cr  & c)overrightarrow x  = (2 + 8 - 4;4 + 8 - 0;6 - 4 + 4) cr&;;;;;;;;= (6;12;6).  cr  & d)overrightarrow x  = (5 - 6 - 2;10 - 6 + 0;15 + 3 + 2) cr&;;;;;;;;= ( - 3;4;20).  cr  & e)2overrightarrow x  = 3overrightarrow u  + overrightarrow { m{w}}  Rightarrow overrightarrow x  = {3 over 2}overrightarrow u  + {1 over 2}overrightarrow { m{w}} .  cr  &  Rightarrow overrightarrow x  = left( {{3 over 2} + 2;3 + 0;{9 over 2} - 0} ight) = left( {{7 over 2};3;{5 over 2}} ight),  cr  & g);3overrightarrow x  =  - 2overrightarrow u  - overrightarrow v  + overrightarrow { m{w}}  cr&;;;;;;;;;;;= ( - 2 - 2 + 4; - 4 - 2 + 0; - 6 + 1 - 4)  cr  &  Rightarrow 3overrightarrow x  = (0; - 6; - 9) Rightarrow overrightarrow x  = (0, - 2; - 3). cr} )

Sachbaitap.com