Câu 3.47 trang 148 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số (y = x + {1 over x}), trục hoành,  đường thẳng (x =  - 2) và đường thẳng (x =  - 1)                                                  

b) Đồ thị hàm số (y = 1 - {1 over {{x^2}}}), trục hoành, đường thẳng (x = 1) và đường thẳng (x = 2)

c) Đồ thị hàm số (y = 1 - {1 over {{x^2}}}), đường thẳng  (y =  - {1 over 2}) và đường thẳng (y = {1 over 2})                               

Giải

a)  (S = intlimits_{ - 2}^{ - 1} {left| {1 + {1 over x}} ight|} dx)  (h.3.7)

$$ =  - intlimits_{ - 2}^{ - 1} {left( {1 + {1 over x}} ight)} ,dx = left( { - x - ln |x|} ight)|_{ - 2}^{ - 1} = 1 + ln 2$$

                                               

b)

 (S = intlimits_1^2 {left( {1 - {1 over {{x^2}}}} ight)dx} = left( {x + {1 over x}} ight)|_1^2 = 0,5)

c) Diện tích hình thang cong ABCD là (intlimits_{ - {1 over 2}}^{{1 over 2}} {{{dy} over {sqrt {1 - y} }}}  = sqrt 6  - sqrt 2 )   (h.3.8)

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là: (2left( {sqrt 6  - sqrt 2 } ight))

                              

Sachbaitap.com