Bài 19 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Cho hai vectơ

a) Cho hai vectơ (overrightarrow a (1;m; - 1)) và (overrightarrow b (2;1;3).) Tìm m để (overrightarrow a  ot overrightarrow b .)

b) Cho hai vectơ (overrightarrow a (1;{log _3}5;m)) và (overrightarrow b (3;{log _5}3;4).) Tìm m để (overrightarrow a  ot overrightarrow b .)

c) Cho hai vec tơ (overrightarrow a (2;sqrt 3 ;1)) và (overrightarrow b (sin 5t;cos3t;sin3t).) Tìm t để (overrightarrow a  ot overrightarrow b .)

d) Cho vectơ (overrightarrow a (2sqrt 2 ; - 1;4).) Tìm vectơ (overrightarrow b ) cùng phương với (overrightarrow a ,) biết rằng (left| {overrightarrow b } ight| = 10.)

e) Cho vectơ (overrightarrow a  = (2; - 1;0).) Tìm vectơ (overrightarrow b ) cùng phương với (overrightarrow a ,) biết rằng (overrightarrow a .overrightarrow b  = 10.)

Giải

(eqalign{  & a);overrightarrow a  ot overrightarrow b  Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b  = 0 Leftrightarrow 2 + m - 3=0cr& Leftrightarrow m = 1.  cr  & b);overrightarrow a  ot overrightarrow b  Leftrightarrow 3 + {log _3}5.{log _5}3 + 4m = 0 cr&Leftrightarrow 4 + 4m = 0 Rightarrow m =  - 1. cr} )

(c);t =  - {pi  over {24}} + {{kpi } over 4}) hoặc (t = {{2pi } over 3} + lpi ,k,l in Z.)

(d);overrightarrow b  = (4sqrt 2 ; - 2;8)) hoặc (overrightarrow b  = ( - 4sqrt 2 ;2; - 8).)

e) Vì (overrightarrow b ) cùng phương với (overrightarrow a ,) nên (overrightarrow b  = (2k; - k;0).)

Ta có (overrightarrow a .overrightarrow b  = 10 Rightarrow 4k + k = 10 Rightarrow k = 2.)

Vậy vec tơ phải tìm là (overrightarrow b  = (4; - 2;0).)

Sachbaitap.com