Bài 17 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho ba vectơ

Cho ba vectơ (overrightarrow u (3;7;0),overrightarrow v (2;3;1),overrightarrow { m{w}} (3; - 2;4).)

a) Chứng minh (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow { m{w}} ) không đồng phẳng.

b) Biểu thị vec tơ (overrightarrow a ( - 4; - 12;3)) theo ba vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow { m{w}} ).

Giải

(eqalign{  & a);left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight] = left( {left| matrix{  7 hfill cr  3 hfill cr}  ight.left. matrix{  0 hfill cr  1 hfill cr}  ight|;left| matrix{  0 hfill cr  1 hfill cr}  ight.left. matrix{  3 hfill cr  2 hfill cr}  ight|;left| matrix{  3 hfill cr  2 hfill cr}  ight.left. matrix{  7 hfill cr  3 hfill cr}  ight|} ight)cr&  = (7; - 3; - 5)  cr  &  Rightarrow left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight].overrightarrow { m{w}} = 21 + 6 - 20 = 7 e 0. cr} )

Vậy (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow { m{w}} ) không đồng phẳng.

(eqalign{  & b);overrightarrow a  = moverrightarrow u  + noverrightarrow v  + koverrightarrow { m{w}}   cr  &  Leftrightarrow left{ matrix{  3m + 2n + 3k =  - 4 hfill cr  7m + 3n - 2k =  - 12 hfill cr  n + 4k = 3 hfill cr}  ight. Leftrightarrow left{ matrix{  m =  - 5 hfill cr  n = 7 hfill cr  k =  - 1. hfill cr}  ight. cr} )

Vậy (overrightarrow a  =  - 5overrightarrow u  + 7overrightarrow v  - overrightarrow { m{w}} .)

Sachbaitap.com