Bài 5 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?

Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?

(eqalign{  & a)A = (1;3;1),B = (0;1;2),C = (0;0;1);  cr  & b)A = (1;1;1),B = ( - 4;3;1),C = ( - 9;5;1);  cr  & c)A = (0; - 2;5),B = (3;4;4),C = (2;2;1);  cr  & d)A = (1; - 1;5)B = (0; - 1;6),C = (3; - 1;5);  cr  & e)A = (1;2;4),B = (2;5;0),C = (0;1;5). cr} )

Giải

a) (overrightarrow {CA}  = (1;3;0),overrightarrow {CB}  = (0;1;1).)

Cách 1 : A, B,C thẳng hàng ( Rightarrow exists k) để (overrightarrow {CA}  = koverrightarrow {CB}  Leftrightarrow exists k) để (left{ matrix{  1 = k.0 hfill cr  3 = k.1 hfill cr  0 = k.1 hfill cr}  ight.)

Điều này không xảy ra.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

Cách 2 :(left[ {overrightarrow {CA} ,overrightarrow {CB} } ight] = left( {left| matrix{  3 hfill cr  1 hfill cr}  ight.left. matrix{  0 hfill cr  1 hfill cr}  ight|;left| matrix{  0 hfill cr  1 hfill cr}  ight.left. matrix{  1 hfill cr  0 hfill cr}  ight|;left| matrix{  1 hfill cr  0 hfill cr}  ight.left. matrix{  3 hfill cr  1 hfill cr}  ight|} ight))

                                   (= (3; - 1;1) e overrightarrow 0 )

( Rightarrow A,B,C) không thẳng hàng.

b) (overrightarrow {CA}  = (10; - 4;0),overrightarrow {CB}  = (5; - 2;0) )

(Rightarrow overrightarrow {CA}  = 2overrightarrow {CB}  Rightarrow A,B,C) thẳng hàng.

Cách khác : (left[ {overrightarrow {CA} ,overrightarrow {CB} } ight] = left( {left| matrix{   - 4 hfill cr   - 2 hfill cr}  ight.left. matrix{  0 hfill cr  0 hfill cr}  ight|;left| matrix{  0 hfill cr  0 hfill cr}  ight.left. matrix{  10 hfill cr  5 hfill cr}  ight|;left| matrix{  10 hfill cr  5 hfill cr}  ight.left. matrix{   - 4 hfill cr   - 2 hfill cr}  ight|} ight))

                      (= (0;0;0) = overrightarrow 0 )

( Rightarrow A,B,C) thẳng hàng.

c) Không thẳng hàng

d) (overrightarrow {CA}  = left( { - 2;0;0} ight),,overrightarrow {CB}  = left( { - 3;0;1} ight))

( Rightarrow ) A, B, C không thẳng hàng.

e) Không thẳng hàng

Sachbaitap.com