Câu 3.38 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cấp số cộng ...
Cấp số cộng
Cấp số cộng (({u_n})) có ({u_{17}} - {u_{20}} = 9) và (u_{17}^2 + u_{20}^2 = 153). Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Giải
Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có
(eqalign{
& 9 = {u_{17}} - {u_{20}} = left( {{u_1} + 16d}
ight) - left( {{u_1} + 19d}
ight) = - 3d cr&Rightarrow d = - 3 cr
& 153 = {left( {{u_{17}}}
ight)^2} + {left( {{u_{20}}}
ight)^2} cr&;;;;;;,= {1 over 2}left[ {{{left( {{u_{17}} - {u_{20}}}
ight)}^2} + {{left( {{u_{17}} + {u_{20}}}
ight)}^2}}
ight] cr&;;;;;;,= {1 over 2}left[ {{9^2} + {{left( {{u_{17}} + {u_{20}}}
ight)}^2}}
ight] cr} )
( Rightarrow {left( {{u_{17}} + {u_{20}}} ight)^2} = 2 imes 153 - 81 = 225 = {15^2}). Xảy ra các trường hợp :
( - ) Trường hợp 1: ({u_{17}} + {u_{20}} = 15). Khi đó
(15 = left( {{u_1} + 16d} ight) + left( {{u_1} + 19d} ight) )
(= 2{u_1} + 35d = 2{u_1} + 35.( - 3) = 2{u_1} - 105 )
(Rightarrow {u_1} = 60.)
( - ) Trường hợp 2: ({u_{17}} + {u_{20}} = - 15). Khi đó
( - 15 = left( {{u_1} + 16d} ight) + left( {{u_1} + 19d} ight) = 2{u_1} + 35d )
(= 2{u_1} + 35.( - 3)= 2{u_1} - 105 )
(Rightarrow {u_1} = 45.)
Vậy, cấp số cộng đã cho có ({u_1} = 60) và (d = - 3) , hoặc ({u_1} = 45) và (d = - 3).
zaidap.com
