Câu 3.18 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

a) Dãy số (({a_n})) với ({a_n} = n - sqrt {{n^2} - 1} ;)

 b) Dãy số (({b_n})) với ({b_n} = {{sqrt {n + 1}  - 1} over n}.)

Giải

a) Viết lại công thức xác định ({a_n}) dưới dạng

({a_n} = {1 over {n + sqrt {{n^2} + 1} }})

Suy ra ({a_n} = {1 over {n + sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 over {n + 1 + sqrt {{{left( {n + 1} ight)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}},,left( {forall n ge 1} ight))

Nghĩa là dãy số (({a_n})) là một dãy số giảm.

b)  Viết lại công thức xác định ({b_n}) dưới dạng

                                    ({b_n} = {1 over {sqrt {n + 1}  + 1}})

({b_n} = {1 over {sqrt {n + 1}  + 1}} > {1 over {sqrt {(n + 1) + 1}  + 1}} = {b_{m + 1}},,,left( {forall n ge 1} ight))

Nghĩa là dãy số ({b_n}) là một dãy số giảm.

zaidap.com