Câu 2.86 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{5x + 3}} - {e^3}} over {2x}})                                   b) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^x} - 1} over {sqrt {x + 1}  - 1}})

c) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + {x^3}} ight)} over {2x}})                                   d) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + 2x} ight)} over { an x}})

Giải

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^3}left( {{e^{5x}} - 1} ight)} over {5x}}.{5 over 2} = {5 over 2}{e^3}mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{5x}} - 1} over {5x}} = {5 over 2}{e^3})

b) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^x} - 1} over {sqrt {x + 1}  - 1}})

(=mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^x} - 1} over {sqrt {x + 1}  - 1}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{({e^x} - 1)(sqrt {x + 1}  + 1)} over x})

( = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^x} - 1} over x}.(sqrt {x + 1}  + 1) = 2)

c) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + {x^3}} ight)} over {2x}})

(=mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {{x^3} + 1} ight)} over {{x^3}}} cdot {1 over 2}{x^2} = 1.0 = 0)

d)  (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + 2x} ight)} over { an x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{{ln left( {1 + 2x} ight)} over {2x}}} over {{{ an x} over x}}}.2 = {1 over 1}.2 = 2)

Sachbaitap.com